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La Chute des corps
Galilée démontra une propriété qui boulversera la physique concernant la chute des corps.
On pensait depuis Aristote au IIIème siècle avant notre ère, que la vitesse à laquelle tombait un objet en chute libre dépendait de sa masse. Une plume ne tombe-elle pas sur Terre plus vite qu'une boule de fer ?
C'est ce qu'on crut jusqu'à Galilée. Il explique que la vitesse à laquelle tombe un objet en chute libre ne dépend pas de sa masse mais à la résistance de l'air. Ce qui impliquerai que dans le vide tous les objets tombent à la même vitesse.
Principe :
Un ministre (avec sa fougue habituelle) avait déclaré qu'une balle
de tennis et une boule de pétanque tombaient de la même façon.
Dans le vide c'est bien sur exact. Mais dans l'air, les frottements font que
la boule de pétanque atteint le sol la première.
Si l'on admet (en accord avec l'expérience) que l'air provoque une
force de frottement proportionnelle au carré de la vitesse du mobile,
on peut écrire que : mdv/dt = mg - Kv.v. (1)
Si S est l'aire de la surface du mobile perpendiculaire à la direction
du mouvement, Cx le coefficient aérodynamique du mobile et r
la masse volumique de l'air, on a K = Cx.r.S/2. Pour
une sphère l'expérience donne Cx = 0,44.
Si l'on pose u2
= 2mg/CxrS, on peut écrire la projection de
l'équation (1) sur un axe vertical sous la forme : dv/dt = g(1
- v2/u2). Il existe une solution analytique pour cette
équation différentielle, mais dans cette page on utilise l'intégration
numérique par la méthode de Runge-Kutta à l'ordre 4.
L'applet :
Le programme calcule par intégration numérique la durée
de la chute (la vitesse initiale étant nulle) pour une boule de pétanque
(masse 700 g, diamètre 7,5 cm) et pour une balle de tennis (masse 55
g , diamètre 6,7 cm) ainsi que la vitesse lors du contact avec le sol.
La durée de la chute et la vitesse du mobile lors de l'impact sont aussi
calculés pour un objet en chute libre dans le vide.
On peut choisir la hauteur de chute entre 1 m et 200 m.
Quelle est la dimension
de u ? Calculer u pour la boule et pour la balle. (r
= 1,29 g/l).
On peut noter que même pour des hauteurs de chute faibles, l'écart
est facilement décelable.
Cette propriété sera démontré lors de la mission Apollo 15 :
Juste avant la fin de la mission, devant les caméras, Scott prit en main une plume et un marteau, se demandant si la loi de Galilée sur la chute des corps serait vérifiée.
Voici la transcription de cette expérience tout à la fois ordinaire et hors du commun enregistrée entre H+167:22:06 et H+167:22:58 :
- Scott : Bien, dans ma main gauche, j'ai une plume, dans ma main droite, un marteau. Et je parie que l'une des raisons pour lesquelles nous sommes ici aujourd'hui c'est parce qu'un gentleman appelé Galilée, il y a un longtemps, a fait une découverte plutôt significative au sujet de la chute des corps dans le champs de gravité.
Et nous avons pensé qu'il n'y avait pas de meilleur endroit pour confirmer ses résultats que sur la Lune.
[la caméra effectue un zoom sur le marteau et la plume puis prend du recul pour filmer l'expérience]
- Scott : Et ainsi nous avons pensé que nous devions la tenter pour vous. La plume s'avère justement être, à propos, une plume de faucon pour notre Falcon [nom de leur module lunaire]. Et je vais les laisser tomber tous les deux et, je l'espère, ils toucheront le sol en même temps [Pause]
[Dave prend la plume et le marteau entre respectivement le pouce et l'index de ses mains gauche et droite, et lève ses coudes vers le haut et l'extérieur. Il lâche le marteau et la plume simultanément et retire ses mains du champ. Le marteau et la plume tombent côte à côte et frappent le sol pratiquement au même instant. Et de fait, les deux objets subissant la même accélération,
ils arrivèrent ensemble au sol 1.2 sec plus tard. En analysant les images, on peut également estimer l'accélération de la force de pesanteur lunaire à hauteur d'épaule de Scott à environ 1.63m/s2]
- Scott : Que dites-vous de ça !
- Allen : Que dites-vous ça ! [Applaudissement à Houston]
- Scott : Ce qui prouve que Mr. Galilée avait trouvé les bons résultats. [Pause]
- Allen : Superbe !
L'hypothèse suivante a bien été verifié :
Lune ne possède pas d'atmosphère => Il n'y a pas de résistance à l'air => Tous les objets tombent à la même vitesse
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